撰文|GG
OpenAI公布三项AI科研进展：从挂谷猜想到量子场论
OpenAI近日宣布，其内部模型在调和分析、计算复杂性理论和量子场论中产出了三项研究结果，并正与学术界合作，推动对这些结果的核查、解释与进一步研究。
全维局部光滑化猜想。这一猜想由Sogge于1991年提出，研究波动在传播中的集中现象：某个时刻可以出现强烈聚焦，但对时间取平均后，应当得到更好的估计。它的意义超出挂谷猜想：全维局部光滑化猜想能够推出所有维数的挂谷猜想和Stein限制猜想。前者研究包含每个方向上一条单位线段的集合的维数，后者研究傅里叶变换限制到曲面时的估计。OpenAI称，模型通过一种新的辅助偏微分方程完成了证明，并已公开自然语言证明与Lean形式化材料。若获确认，这将同时解决调和分析中数项延续数十年的核心猜想，构成该领域的里程碑式突破。
此前，Guth、王虹和张瑞祥于2019年证明了二维局部光滑化猜想，论文于2020年发表于《数学年刊》；2025年，王虹和Joshua Zahl证明了三维挂谷猜想。此次公告则将结论推进到所有维数。
局部光滑化与挂谷、Stein限制猜想的关系及历史节点
否定指数时间假设（ETH）。ETH认为，3-SAT不能在关于变量数的次指数时间内求解；3-SAT要判断一组每条至多含三个文字（变量或其否定）的布尔约束能否同时满足。OpenAI公布的结果给出了次指数时间算法，并已进行Lean形式化。这意味着，大量以ETH为前提的算法时间下界失去了原有的条件依据，也为寻找更快算法打开了空间；但次指数时间仍可能远慢于多项式时间，因此该结果本身并不解决P与NP问题。Russell Impagliazzo、Ramamohan Paturi和Ryan Williams将牵头核查与阐释。
ETH由Impagliazzo和Paturi于1999年提出，此后二十余年成为研究算法时间下界的重要假设，影响图论、计算几何和数据库等领域。此次组织核查的学者中，就包括这一假设的两位提出者。
3-SAT、指数时间假设与此次公告结果的对比
四维量子场论的存在性。OpenAI称，模型基于Balaban的构造性量子场论方法，给出了包括量子色动力学（QCD）及标准模型一种统一扩展在内的理论的严格存在性证明。其数学难点是将四维相互作用量子场严格构造成数学对象，为物理理论建立基础。其中，纯杨–米尔斯理论的存在性对应克雷七大千禧年难题之一“杨–米尔斯存在性与质量间隙”的存在性部分；另一部分要求证明严格为正的质量间隙，公告未声称解决。QCD则进一步包含夸克等物质场。OpenAI表示已完成纯杨–米尔斯存在性的Lean形式化；David Gross牵头的专家组将负责理解和整理，相关AI材料暂未公开。
1954年，杨振宁与Robert Mills提出杨–米尔斯理论。1973年，Gross、Wilczek和Politzer发现渐近自由，为QCD奠定关键基础，并因此获得2004年诺贝尔物理学奖。2000年，严格存在性与质量间隙问题被列为千禧年难题，凸显了物理理论的成功与数学基础尚待完善之间的距离。
杨–米尔斯千禧年难题的存在性、质量间隙两个要求及历史节点
OpenAI将这些模型生成的稿件定位为“原始研究数据”。后续工作的重点，是由学术界独立核查论证、厘清与既有成果的关系，并将形式化结果转化为可理解、可使用的数学知识。
参考
OpenAI：Working with academic communities to build scientific understanding：https://openai.com/index/building-scientific-understanding-with-academic-communities/